Вопросы к зачету и экзамену

Вопросы к зачету (1 семестр) по дисциплине «Математика» (направление «Менеджмент»)

  1. Матрицы. Операции над матрицами и их свойства.
  2. Определитель квадратной матрицы. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей.
  3. Вычисление определителей разложением по строке (столбцу). Определитель треугольной, диагональной матрицы.
  4. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.
  5. Декартова система координат на прямой, на плоскости, в пространстве. Расстояние между точками.
  6. Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Коллинеарные, компланарные векторы.
  7. Линейные операции над векторами и их свойства.
  8. Линейная комбинация векторов. Понятие линейной зависимости и линейной независимости векторов.
  9. Понятие базиса. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
  10. Выражение линейных операций над векторами через их координаты.
  11. Скалярное произведение векторов и его свойства.
  12. Векторное произведение векторов и его свойства.
  13. Понятие уравнения линии на плоскости и уравнения поверхности в пространстве.
  14. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
  15. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
  16. Уравнение плоскости в пространстве.
  17. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
  18. Уравнения прямой в пространстве.
  19. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
  20. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
  21. Система линейных уравнений. Основные понятия: совместность, определенность. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
  22. Метод Крамера решения квадратной системы линейных уравнений.
  23. Матричный метод решения квадратной системы линейных уравнений.
  24. Элементарные преобразования матрицы. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

 

Вопросы к экзамену (2 семестр):

  1. Понятие множества. Операции над множествами.
  1. Числовые множества (натуральные, целые, рациональные, иррациональные, вещественные числа). Числовые промежутки.
  2. Модуль вещественного числа и его свойства. Окрестность точки на числовой прямой
  3. Понятие функции. Способы задания. Простейшие свойства функций (четность, периодичность, монотонность).
  4. Композиция функций (сложная функция). Взаимнооднозначная функция. Обратная функция.
  5. Элементарные функции.
  6. Числовая последовательность как функция натурального аргумента. Предел числовой последовательности и его свойства
  7. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Свойства пределов функций.
  8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связь между ними. Свойства бесконечно малых функций.
  9. Замечательные пределы и следствия из них.
  10. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их виды.
  11. Определение производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
  12. Дифференцируемость функции в точке. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Понятие дифференциала функции.
  13. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования.
  14. Основные свойства дифференцируемых функций: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши (формулировки и геометрическая интерпретация).
  15. Производные и дифференциалы высших порядков.
  16. Признаки постоянства и монотонности функции. Экстремумы функции.
  17. Направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
  18. Асимптоты графика функции.
  19. Общая схема исследования функции и построения графика.
  20. Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов.
  21. Основные методы интегрирования: метод подстановки (замена переменной), формула интегрирования по частям.
  22. Понятие определенного интеграла и его свойства. Геометрический смысл.
  23. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.
  24. Приложения определенного интеграла.
  25. Понятие несобственных интегралов.
  26. Обыкновенное дифференциальное уравнение. Основные понятия: порядок, решение, общее и частное решение, задача Коши.
  27. Простейшие виды дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения.
  28. Функция двух переменных. График, линии уровня.
  29. Предел и непрерывность функции двух переменных в точке.
  30. Частные производные и дифференциал функции двух переменных.
  31. Производная по направлению, градиент функции двух переменных.
  32. Экстремум функции двух переменных.

 

  1. Случайные события. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. Классическое определение вероятности. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события.
  2. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  3. Схема Бернулли. Формула Бернулли для вероятности числа успехов.
  4. Формулы Муавра-Лапласа и Пуассона для оценки вероятности числа успехов.
  5. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
  6. Математическое ожидание случайных величин. Формула для вычисления  Математического ожидания.
  7. Дисперсия случайных величин. Формула для вычисления  дисперсии.
  8. Нормальный закон распределения, математическое ожидание и дисперсия нормального закона распределения. Функция Лапласа и ее свойства.
  9. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность уклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания меньше чем на ε.
  10. Неравенство Чебышева.
  11. Закон больших чисел. Теорема Чебышева
  12. Системы двух случайных величин.  коэффициент корреляции.
  13. Основные задачи математической статистики. Генеральное и выборочное средние. Генеральная и выборочная дисперсии, формула для вычисления дисперсии.
  14. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известном среднем квадратичном уклонении.
  15. Выборочный коэффициент корреляции.
Поделиться:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • Яндекс.Закладки
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • БобрДобр
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *