Контактные задачи со свободной границей

reaktionДисциплину веду с 2015 года. Приведу некоторые выписки из рабочей программы по этой дисциплине.

Лабораторные работы

  1. Лабораторная работ «Метод функции Грина»

Вопросы к зачету

  1. Гипотезы Кирхгофа. Уравнения Софи Жермен-Лагранжа.
  2. Теория Кармана.
  3. Пологие оболочки. Теория Маргера.
  4. Уравнения типа Кармана-Тимошенко-Нагди.
  5. Теория контактного взаимодействия Герца.
  6. Обзор контактных задач со свободной границей. Постановки задач и методы решения.
  7. Метод функции Грина решения краевых задач.
  8. Аналитическое решение контактной задачи для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по классической теории.
  9. Аналитическое решение контактной задачи для круглой шарнирно закрепленной пластины и основания по классической теории.
  10. Аналитическое решение контактной задачи для цилиндрической жестко закрепленной пластины и основания по классической теории.
  11. Аналитическое решение контактной задачи для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по уточненной теории.
  12. Обратная контактная задача для пологой оболочки.
  13. Метод обобщенной реакции.
  14. Применение метода обобщенной реакции к решению контактной задачи для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по классической теории.
  15. Применение метода обобщенной реакции к решению контактной задачи для цилиндрической жестко закрепленной пластины и основания по классической теории под действием переменной нагрузки.
  16. Применение метода обобщенной реакции к решению контактной задачи для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по уточненной теории.

Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).

Название разделов, тем Количество часов по учебному плану Формы контроля (текущ, промежут)
Общая нагрузка Аудиторная нагрузка Сам. Работа
Всего В том числе
Лекции Семинары Пр. раб. Контроль. сам. раб.
1. Обзор теорий пластин и оболочек 20 4 4 16 Опрос
2. Обзор контактных задач со свободной границей 20 4 4 16 Опрос
3. Аналитические методы решения контактных задач со свободной границей 36 16 6 10 20 Опрос
4. Численные методы решения контактных задач со свободной границей 32 12 4 8 20 Опрос
108 36 18 18 72 экзамен

Содержание учебной дисциплины

  1. Обзор теорий пластин и оболочек

Гипотезы Кирхгофа. Классическая теория изгиба плоских пластин. Теория Кармана. Теория пологих оболочек Маргера. Теория плоских пластин типа Кармана-Тимошенко-Нагди. Теория пластин, разрешающие уравнения, которой приведены к произвольной поверхности. Общая теория жесткогибких оболочек.

Студент должен знать основные уравнения теорий пластин.

Основными по всем разделам являются учебные пособия:

  • Михайловский Е.И., Ермоленко А.В., Миронов В.В., Тулубенская Е.В. Уточненные нелинейные уравнения в неклассических задачах механики оболочек. – Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2009. – 141 с.
  • Михайловский Е.И. Математические модели механики упругих тел. — Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского ун-та, 2004. – 324 с.

Самостоятельная работа: повторение материала, данного на лекции.

  1. Обзор контактных задач со свободной границей

Теория контактного взаимодействия Герца. Решение С.П. Тимошенко задачи о распрямлении стержня в виде части кругового кольца на плоской плите сосредоточенными силами, приложенными к концам стержня. Решение М.М.Филоненко-Бородича задачи контактного взаимодействия изгибаемого стержня вокруг цилиндрической опоры. Задачи К.Гиркмана о контактном взаимодействию пластины с абсолютно жестким и с упруго податливым по Винклеру основаниями. Контактные задачи со свободной границей в работах сотрудников кафедры математического моделирования и кибернетики.

Студент должен знать постановку некоторых классических задач.

Самостоятельная работа: повторение материала, данного на лекции. Знакомство с монографией:

Григолюк Э.И., Толкачев В.М.  Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.

  1. Аналитические методы решения контактных задач со свободной границей

Метод функции Грина решения краевых задач. обратная контактная задача для пологой оболочки.

Аналитическое решение контактных задач:

  • для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по классической теории;
  • для двух пластин;
  • для круглой шарнирно закрепленной пластины и основания по классической теории;
  • для цилиндрической жестко закрепленной пластины и основания по классической теории;
  • для цилиндрической шарнирно закрепленной пластины и основания по уточненной теории.

Студент должен уметь аналитически контактные задачи по классической теории.

  1. Численные методы решения контактных задач со свободной границей

Метод обобщенной реакции. Решение задач по классической теории, по уточненной теории. Аппроксимация производных, интегралов. Итерационные схемы.

Студент должен уметь программировать метод обобщенной реакции.

Поделиться:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • Яндекс.Закладки
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • БобрДобр
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru