Занимательные задачи по теории вероятностей

ruletkaПривожу подборку занимательны задач по теории вероятностей.

1.   Браун всегда ставит один доллар в рулетке на номер 13 в американской рулетке, вопреки совету своего благожелательного друга. Чтобы отучить Брауна от игры в рулетку, этот друг спорит с ним на 20 долларов, утверждая, что Браун останется в проигрыше после 36 игр. Имеет ли смысл Брауну принять это пари? (На рулетке расположены 38 одинаково вероятных номеров. Если выпадет номер игрока, то он получает свою ставку обратно в 36-кратном размере, иначе – теряет ставку). Ответ: да.

2.   Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью в сто монет одну фальшивую. Король подозревает чеканщика и подвергает проверке монеты, взятые наудачу по одной в каждом из ста ящиков. Какова вероятность того, что чеканщик не будет разоблачен? Каков будет ответ, если 100 заменить на ? Ответ: 0,366. .

3.   При каком минимальном числе людей в компании вероятность того, что хотя бы два из них родились в один и тот же день, не меньше 0,5? Ответ: 23.

4.   Вы задались целью найти человека, день рождения которого совпадает с вашим. Сколько незнакомцев придется опросить, чтобы вероятность встречи такого человека была бы не меньше, чем 0,5? Ответ: 253.

5.   Сколько людей должно быть в определённой группе, чтобы по крайней у двоих из них дни рождения совпадали с вероятностью 99,9%? Ответ: 68.

6.   Два равносильных игрока договорились играть до шести побед. Победитель получает 80 монет при счете 5:3 серию игр пришлось прервать. Как честно разделить 80 монет? Ответ: Первому игроку 70 монет, второму – 10.

5.   Из хорошо перетасованной колоды в 52 карты, содержащей четыре туза, извлекаются сверху карты до появления первого туза. На каком месте в среднем появляется первый туз? Ответ: 10,6.

6.   Человек стоит на расстоянии одного шага от края пропасти. Он шагает случайным образом либо к краю утеса, либо от него. На каждом шагу вероятность отойти от края равна 2/3, а шаг к краю имеет вероятность 1/3. Каковы шансы человека избежать падения?

7.   А, В и С сходятся для трехсторонней дуэли. Известно, что для А вероятность попасть в цель равна 0,3, для С – 0,5, а В стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет А, затем В, дальше С и т.д. в циклическом порядке (раненый выбывает из дуэли), пока лишь один человек не останется невредимым. Какой должна быть стратегия А? Ответ: стрелять в воздух, пока один из соперников не выйдет из дуэли.

Поделиться:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • Яндекс.Закладки
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • БобрДобр
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru

Один комментарий к “Занимательные задачи по теории вероятностей”

Комментарии закрыты.