Стохастический анализ

ChebyshovВопросы к экзамену по дисциплине

«Стохастический анализ»

направление «Математика и компьютерные науки»

2014-2015 уч. год

  1. Случайные события. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события.
  2. Определение вероятности. Вероятностное пространство. 
  3. Парадокс Бертрана.
  4. Условная вероятность. Пример Бернштейна.
  5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  6. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число событий.
  7. Формула Пуассона.
  8. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласса.
  9. Полиномиальная схема.
  10. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
  11. Математические операции над случайными величинами.
  12. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.
  13. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства.
  14. Функция распределения и ее свойства.
  15. Непрерывные случайные величины, плотность вероятности. Формулы для вычисления попадания случайной величины в заданный интервал через функцию распределения и плотность вероятности.
  16. Числовые характеристики случайных величин.
  17. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин.
  18. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения (с выводом).
  19. Формула Пуассона. Распределение Пуассона, его математическое ожидание и дисперсия (с выводом).
  20. Геометрическое распределение. Математическое ожидание и дисперсия геометрического распределения (с выводом).
  21. Равномерный закон распределения. Вычисление математического ожидания и дисперсии. Построение графика функции распределения и плотности вероятности.
  22. Показательный закон распределения. Вычисление математического ожидания и дисперсии. Построение графика функции распределения и плотности вероятности.
  23. (1) Нормальный закон распределения. Построение графика плотности вероятности. Исследование влияния параметров на распределение плотности вероятности.
  24. Нормальный закон распределения. Вычисление математического ожидания и дисперсии.
  25. (18) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность уклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания меньше чем на ε.
  26. Распределение случайных величин, представляющих функции нормальных величин.
  27. (2) Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
  28. (3) Центральная предельная теорема Ляпунова. Особая роль нормального закона распределения.
  29. (4) Многомерные случайные величины.
  30. (5) Функция распределения многомерной случайной величины. Свойства.
  31. (17) Плотность вероятности многомерной случайной величины. Свойства.
  32. (9) Условный закон распределения.
  33. (10) Зависимые и независимые случайные величины.
  34. (11) Ковариация и коэффициент корреляции.
  35. Двумерный нормальный закон распределения.
  36. (12) Основные задачи математической статистики. Виды и способы отбора.
  37. (14) Вариационные ряды и их характеристики.
  38. (19) Понятие об оценивании параметров распределения.
  39. (20) Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке. Оценка генеральной доли.
  40. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке. Оценка генеральной средней.
  41. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке. Оценка генеральной дисперсии.
  42. (6) Интервальные оценки параметров распределения. Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известном среднем квадратичном отклонении.
  43. (13) Выборочное уравнение регрессии.
  44. Коэффициент корреляции.
  45. Общий подход к решению задач проверки гипотез.
  46. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.
  47. Случайные процессы. Стационарные случайные процессы. Характеристики случайных процессов.
  48. (7) Цепи Маркова с дискретным временем и конечным числом состояний. Классификация состояний. Предельное распределение. Моделирование цепей Маркова.
  49. Процессы авторегрессии и скользящего среднего.
  50. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы.
  51. Случайные процессы с непрерывным временем.
  52. (15) Пуассоновский случайный процесс. Вычисление ковариации.
  53. (16) Броуновское движение.
  54. Типы сходимости случайных величин. Связь типов сходимости.
  55. (8) Случайное блуждание. Пример о выигрыше игрока.
  56. Случайное блуждание. Пример о длительности игры.
  57. Цепи Маркова с непрерывным временем. Приложения в теории массового обслуживания. Моделирование простейших систем массового обслуживания.
  58. Модель Крамера-Лундберга для динамики капитала страховой компании. Оценка вероятности разорения. Моделирование процесса динамики капитала.
  59. Общие гауссовские процессы. Условия существования. Свойства траекторий. Моделирование гауссовских процессов.
  60. Стохастический интеграл. Стохастический дифференциал
Преподаватель,
к.ф.-м.н., доцент
А.В.Ермоленко

Занимательные задачи

Проверка остаточных знаний по стохастическому анализу.

Классная контрольная работа. Декабрь 2014

Переписывание контрольной работы. Декабрь 2014

Поделиться:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • Яндекс.Закладки
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • БобрДобр
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru

Один комментарий к “Стохастический анализ”

  1. В 2013-2014 уч. году первый коллоквиум по 22-й вопрос. По остальной части готовят вопросы:
    Оля 11
    Роман 18
    Ирина 13
    Евгения 14
    Аня 10
    Артем 20
    Наталья 8
    Иван 8

Комментарии закрыты.