Уравнения в частных производных

уравнения математической физикиДанная дисциплина для многих направлений и специальностей называется «Уравнения математической физики«. Основной учебник — Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.

Вопросы к зачету. Уравнения в частных производных

«Математика. Компьютерные науки.»

2012-2013-й учебный год

1. Постановка краевых задач.

2. Вывод уравнений малых поперечных колебаний струны. Уравнение колебаний в общем виде. Физическая интерпретация.

3. Вывод уравнений теплопроводности, распространения тепла, уравнения Лапласа. Физическая интерпретация.

4. Приведение к каноническому виду и классификация линейных УЧП 2-го порядка в одной точке.

5. Приведение к каноническому виду и классификация линейных УЧП 2-го порядка в окрестности точки. Гиперболический тип.

6. Приведение к каноническому виду и классификация линейных УЧП 2-го порядка в окрестности точки. Параболический тип.

7. Приведение к каноническому виду и классификация линейных УЧП 2-го порядка в окрестности точки. Эллиптический тип.

8. Волновое уравнение. Постановка краевых задач для уравнений гиперболического типа.

9. Принцип суперпозиции и редукция общей краевой задачи.

10. Лемма о полной энергии струны. Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи.

11. Формула Даламбера.

12. Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач.

13. Метод Фурье для уравнения колебаний струны (для однородного уравнения колебаний струны с однородными граничными условиями).

14. Метод Фурье для уравнения колебаний струны (для неоднородного уравнения колебаний струны с однородными граничными условиями, для нахождения решения использовать обобщенное решение).

15. Уравнение теплопроводности. Краевые задачи для уравнений параболического типа.

16. Принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши для уравнения колебаний струны.

17. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для однородного уравнения колебаний струны.

18. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных для неоднородного уравнения колебаний струны.

19. Уравнения эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Оператор Лапласа в полярных координатах. Фундаментальное решение

оператора Лапласа.

20. Решение задачи Дирихле методом разделения переменных на круге.

Замечание. В начале статьи приведена фотография Тихонова Андрея Николаевича  (1906–1993).

Поделиться:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • Яндекс.Закладки
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • БобрДобр
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru