Ошибки в контрольной работе по теории вероятностей

Данная статья была размещена 2011-04-27 на старой версии сайта. Я посчитал, что будет полезным сохранить ее на сайте, так как в ней разбираются типичные ошибки,  поэтому переношу ее.Ошиьки по теории вероятностей

22 апреля 2011 студенты 2-го курса финансово-экономического факультета писали проверочную работу по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика». Всего было две задачи. Из 70-ти писавших всего пятеро смогли решить эти две задачи. Списки студентов приводить не буду, результаты сообщу на занятии.

Для задания вариантов вычислите цифры a1, a2, a3, a4, a5. Цифры вычисляются по следующему правилу:

  • a1 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы фамилии,
  • a2 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы имени,
  • a3 — остаток от деления на 5 номера в алфавите первой буквы отчества,
  • a4 — остаток от деления на 5 года рождения,
  • a5 — остаток от деления на 5 номера месяца рождения.

Обращаю ваше внимание на то, что у всех должны получиться целые числа от 0 до 4-х.

Текст задач следующий:

  1. Из колоды карт (36) наудачу вынимаются 6 карт. Какова вероятность того, что среди этих 6-ти карт окажутся:
    • a1 дам и a2 королей;
    • не менее a3 тузов.
  2. В первой урне (а2+2) белых шариков и (а3+1) черных. Во второй — (а1+1) белых и (а4+3) черных. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают 2 шарика. Затем из второй урны наудачу вынимают один шарик. Какова вероятность того, что он белый?

Некоторые замечания по решению этих двух задач.

  1. Если B={из 6-ти карт хотя бы три туза}, то B={из 6-ти карт не более 1 туза}.
  2. Если B={из 6-ти карт хотя бы два туза}, то B={из 6-ти карт менее 2-х тузов}.
  3. A={хотя бы 0 тузов} — плохая формулировка, в моем понимании это означает, что может быть любое количество тузов, т.е. от 0 до 4-х. И вероятность такого события равна 1.
  4. Событие B={из 6-ти карт 4 дамы и 3 короля}, называется невозможным, и вероятность такого события равна 0.
  5. Если надо найти вероятность того, что среди 6 карт хотя бы 4 туза, то это означает, что надо найти вероятность того, что 4 туза, и не надо переходить к противоположным событиям.
  6. Число сочетаний Cnk натуральное число, если n и k — неотрицательные целые числа.
  7. Если надо посчитать количество вариантов из 6-ти карт, содержащих 1 короля и 2 дамы, то надо учесть, что также выбираются 3 карты, которые не являются ни королями, ни дамами.

Возможные дополнительные задания

Задание 1. Вычислить число размещений из (3+a3+a4) по 3. Вычислить число сочетаний из (6+a1+a2) по 5.

Задание 2. Из колоды карт (36) наудачу выбираются (4+a4+a5) карт. Какова вероятность того, что среди выбранных карт: а) ровно a2 туза; б) хотя бы (a2+1) туза; в) ровно a1 королей и a3 дам.

Задание 3. Из (20+a1) сбербанков (a2+a3+a4+a5) расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) (a2+a3) сбербанков; б) хотя бы один.

2 комментария к “Ошибки в контрольной работе по теории вероятностей”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.